4 1 i Memorias da Academia Real 



rr" ( i — Col". 2 — z ) 



p — r Cof. 2 — u , teremos p — • 



2 R — 2 Cof. — z \/rr» 



2 



ao. Por outra parte no triangulo CSC" temos X 2 = r 2 



4_r" — 2rr" Cof. z , c confeguintemente Cof. z — - — Tl . 



E como i -+- Cof. z = 2 Cof. 2 — z , fera Cof. 2 — z = 



2 2 



r > 2rr » +f .«'_X 5 7? 2 -JT ~ f i V / R5 -- K * 

 h = n — ) e Coí. — z = V — 771* — 



Pelo que fubftituindo eftes valores de Cof. — z , e 



Cof. 2 — z na equação do numero precedente , teremos 

 rr" — — (R 7 — K*) 



P~ 



R — \/(R 2 — K 3 ) 



7,1. Achar a relação entre dons raios veElores , a corda, 

 do arco por clles comprehendido , e o tempo que o Cometa 

 gajloti cm o deferever ( Fig. 3 . ) . 



Confervando as denominações precedentes de SP = p, 



SC=r, SC" = j» , r + r"=.R, CC" = K , e fuppondo o 



tempo empregado pelo Cometa de P até C= r , e de C 



até C" = t , fera r = n (r -+- 2p)\/(r — p) , e r -\- t 

 = n (r" -\- zp)\/(r" — p) ( n. 18.) ; e confeguintemente 



L = ( r" + 2p)\/(r"-p) — (r-hzp)\/(r-p). Qua- 

 drando efta equação, e reflectindo que r+-r"* = R t — zrr" , 



e r 5 4- r"' = #' - 3 Rrr" , acharemos -, = R* - -Rrr" -+- 3R V 

 - 6rr"p - 8/' - a {rr" ^ iRp -+- 4 /> a ) y^rr" -Rp+p'). 



22. 



