420 Memouias da Academia Real 

 potencias indicadas, c reduzindo, teremos A''' 1 -+- ()lVK ,J r 

 6R*K 4 — 2<pt 7 Ri — 6<pt-IC-R 4- <p- 1* = o ; equação, 

 que parece racional , fem roda-via o fer relativamente as 

 incógnitas .v , x" , como hc neceffario. As quantidades 

 X a , K 4 , K b fim faõ funcçôes racionaes d'cllas , mas as 

 potencias de R todas involvem irracionalidade. 



38. Como pois temos R — r ~\- r " , fera R =zr -\-i" 

 -+- 2 rr" , R — (r* -h 3 r"~ )»•-(-( r"V 3 r ) r" , R =r 



4. 2 2 • 2 2 v ,2 2 



+ r" -+- 6 r r" -1- 4 (r -h r" J rr". Logo fuppondo r -+- r" 



=A , r"-f- 3 r" 2 = 5 , r"' -h 3 r" = C, / + r" 4 +■ 6 rr"* = D , 

 funcçóes todas racionaes de x, e x" , teremos JR = r+-r", 

 Jf 2 = ií + 2ir", JR'=5r-|-Cr", i? 4 - D -+- 4 ^jt" ; e 

 fubftituindo eftes valores na equação do numero precedente , 

 teremos K 6 + 9 DK 2 +6 AK 4 + c}) s í 4 + ( 36 AK 2 +n K 4 ) rr" 

 — (2<pt 3 B + 6<prK 2 )r—(2<pt*C+6<pt*K 2 )r" = o. 



39. E fazendo, para abreviar, K 6 -4-9 DK 2 -\-6AK 4 

 -h<p 2 t 4 = E , ^OAK 2 ^- nÂ M = F , 2<prB+- 6<prK* 



= G, 2<prC+ 6<pt 2 K 2 =zH , teremos r" = ^~ G J , 

 r" 2 r= g' - 2 ^. r -*" f/! , donde fe tira r = 



5 25 11 111 



E -+- G ' r • — H r"~ — Fr r"~ r ,• * 

 3 , e conleeuintemcnte 



zEG — %HFr"' & 



(1 11 1 1 2 2 2 v 2 2 X ^ v 2 



£ 4-G r-H r"-F rr" ) -r (2 EG-2 HFr" ) =oj 



equação livre de irracionalidade relativamente a x , e »". 



40. He pois fácil de ver cm primeiro lugar, que na 

 equação precedente haverá hum termo fem x , nem .v", 

 porque É 7 o tem , e confeguintemente naó fe poderá' a 

 equação abaixar do gráo , em que fahir ; e em fegundo 

 lugar, que fendo E do fexto gráo a refpeito de x , ar", 



fera 



