43o Memorias da Academia Real 



MEMORIA 



Sobre algumas propriedades dos Coeficientes dos termos do 

 Binómio Newtoniano. 



Por Francisco de Borja Garção Stockler. 



Tbeorcma I. 



Lida em A Somma dos coeficientes dos termos do binómio 



Novcm- /~\ (i — x) depois de defenvolvido em ferie he nulla 



bro de fendo n numero inteiro pofltivo. 



.«757- 



Demonjlraçao. 



Defenvolvendo (i — x) em ferie, teremos 



i .2.3 



, .n n ii (n — i) 2 »(» — i)(« — 2) ? _ 

 (i-*) -i— r x-h v ^ z ' x ig ^ 3 *-* H-&c. 



mas fuppondo x — i fica 



*• ' I I . 2 I . 2 . 3 



Advertência. 



Quando pelo decurfo d'efta Memoria tivermos de 

 fallar da fomma dos termos d'efta ferie a defignaremos 

 pela letra A. 



Theorcma II. 



Sc os termos da ferie dos cocfficient.es do binómio 

 (i _ x) fc multiplicarem ordenadamente pelos termos da 

 ferie dos números naturaes , a faber , o primeiro por » , 

 o fegundo por (»— i) , o terceiro por (n — -z) , e aífim 



fuc- 



