DAS S CIÊNCIAS DE LlSBOA. 48 I 



lucccífivamcnte a fomma dos termos da ferie refultante 

 d'eftas multiplicações fcrá nulla , fendo » numero inteiro 

 poíitivo > 1 , e fcrá = i , fendo u= i. 



Dcmonjlraçao. 



Multiplicando ordenadamente as duas feries 



i_ £ »(«-!) »(»-!) (»-2) | »(»— i) (»-i) («-3) g;c _ 

 1 z «2 1.2.3 1 • 2 • 3 • 4 



»+(»— 1)-*-(«— 2) +(«—3) -+-(»— 4) -4-&C. 



fe obtém a ferie 



_ »(«—!) »(»— Q (»— 2) _ »(»—!)(»— 2) (»— 3) &Ci 



I 1.2 I.2.3 



cuja fomma reprefento por A , e a qual fe reduz a 



;; (, _ 0-0 4_ («— I) (»— 2) _ O— I) O— 2) (»— O . & v 

 ^ I 1.2 I.2.3 



ifto hc , a » multiplicado pela fomma dos termos da ferie 



n — 1 



dos coefficientes do binómio (i — #) a qual reprefento 

 por B } c por tanto fera 



Mas , fendo n numero inteiro poíitivo > i , he (« — i) 

 numero inteiro poíitivo , e por tanto pelo Theorema ante- 

 cedente hc B = o , donde fe deduz , que hc também A — o : 

 mas fendo o = i , he B — i , e por confequencia vem a 

 ler neíte calo particular 



A v =x. 



Tlieorema III. 



Sc os termos da ferie dos coefficientes do binómio 



(1 — x) fc multiplicarem ordenadamente pelos termos da 

 ferie dos quadrados dos números naturaes , a laber , o pri- 

 meiro por n , o fegundo por (« — i)~, o terceiro por 

 (k — 2)", e affim fucceílivamcnte % a fomma dos termos da 

 ' Tom. II. Ffffff fe- 



