48 i Memorias da Academia Rkal 

 ferie refultante d'eftas multiplicações fera nulla , fendo » 

 numero inteiro politivo > 2 ; e fera =2.1, feudo 11 = 2. 



DemoiiJlraçaS. 



Multiplicando ordenadamente as duas feries 



I _ JL ■ »(w— 1) »(»— 1)(»— 2) »Q— QQ— 2)(;/— 3) g :c 

 1 1.2 1.2.3 1.2.3.4 



»+(»-i)+(»-2) 5 +(»-3) 5 +0-4) 2 +&& 



fe obtém a ferie 



„ s _ "0—0* _j_ »(»— 00— Q a _ »Q— 1)0—2)0— 3)' ^_ &c 



1 1.2 1-2-3 



cuja fomma reprefento por A . Efta ferie fe obteria tam- 

 bém multiplicando ordenadamente as duas feguintes 



„ _ "O— O + »(»— 0— O _ «O— 0— 2) O— 3) &c> 

 1 1.2 1 . 2 . 3 



» •+- 0—0 ■+- O -2 ) ■+- ("—3) +■ &c « 



e por tanto evidentemente fe refolve nas duas feguintes 



n i » g 0— O .. ] _ » , (»— 00— O «"0—00—2)0—3) t g:c _ 



I 1.2 1.2.3 



gfa O "0—00 — »r«— Q(« — 2)0— o & 

 *■ ' 1 1.2 



a fomma da primeira das quaes he=znA , c a da fe- 

 gunda he =z n A , reprefentando por A a fomma dos ter- 

 mos da ferie, em que fe converteria aquella, cuja fomma 



he A , fe em cada hum dos feus termos fe cfcrcvcíTe 

 (m — 1) em lugar de n. D'aquí fe deduz 



^í — n(A -h A \ 



Porém , fendo « numero inteiro poíitivo > 2 , cada huma 



d'eftas fommas A , e A he nulla pelo Theorema ante* 

 ' CO r 



cc- 



