DAS SciENCIAS HE LlSBOA. 483 



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cedente , e por confequencia ferá também A = o. Mas 

 pelomcfmo Theorema , fendo n — i y \\Ç- A =o,c A =: 1. 

 Logo neítc caio particular ferá 



A = ». I. 



Advertência. 



D'aquí em diante por evitar repetições , quando dada 

 hunia ferie qualquer , e efeolhida huma letra para repre- 

 fentar a fomma dos leus termos , houvermos de tratar da 

 forniria da ferie , que fe obteria fubítituindo cm cada hum 

 dos mefmos termos («— i) , (« — 2) , (» — 3) , ou em geral 

 (« — fc) cm lugar de « , reprefentaremos a dita fomma pe- 

 la mcfma letra , por que fe houver reprefentado a fomma 

 da ferie primitiva , pondo-lhe por baixo o numero k fecha- 

 do entre parenthefis. A/fim por exemplo para reprefentar a 

 fomma dos termos da ferie , que fe obteria fubítituindo , 

 (/;— 1) , {n—z) , («—3) , ou em geral (n—k) em lugar de n 

 em cada hum dos termos da ferie , cuja fomma he A ', 



efereveremos A' , A , A' , ou A ; e affim em todos os ou- 

 CO 'co 'CO CO 



tros cafos. 



lheovema IV. 

 Se os termos da ferie dos coefficientes do binómio 

 ( 1 — .v ) fe multiplicarem ordenedamente pelos termos da 

 ferie dos cubos dos números na turaes ; a faber, o primeiro 

 por n ,0 fegundo por (7/ — 1) ,0 terceiro por(« — 2)'j 

 c affim fucceflivamentc , a fomma dos termos da ferie re- 

 fultante d'eítas multiplicações ferá nulla , fendo « numero 

 inteiro pofitivo > 3 , e ferá = 3.2.1 , fendo «=3. 



DemonflraçaÕ. 



Multiplicando ordenadamente as duas feries 



I — i 



