DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 485: 



ferie das quartas potencias dos números naturaes j a faber , 



o primeiro por » , o fegundo por (« — i) , o terceiro 



por ( n — 2 ) , c aflim fucccífivamcnte , a fomma dos ter- 

 mos da ferie refultante d'eftas multiplicações ferá nulla , 

 lendo n numero inteiro pofitivo >• 4 , e lerá = 4.3.2.1, 

 fendo 11 =. 4. 



DemonflraçaÕ. 



Multiplicando ordenadamente as duas feries 



!— V- ! <"-!) _ »(»— 0(«— *) | » (n — 0(«— OQ— Q . .3^ 

 1 1.2 * • *• 3 * • 2 - 3 «4 



» 4 +(»_i) V(«— 2) 4 +(»— 3 ) 4 h- ( » — 4 ) 4 4-&c. 



fe obtém a ferie 



v 4 »(»— Q 4 | *(>;— i)C»— 2 )-* »(»— i)(«— 2~)(w— ^) 4 



I 1.2 1 .2 . j 



cuja fomma reprefento por A , e que pelo mefmo artifi- 

 cio praticado nas Demonftrações dos Thcoremas antece- 

 dentes fe moítru poder refolver-fe nas duas 



^4 _ n\n— 1) ! » 3 («-i)( ff — z y _ H 2 (;;-i)(;;-2>Cff-2V _^ &c> 

 I 1.2 1.2.3 



,_ „( W -l)(„-2)' W («-T)( W -2)(»- 3 ): _ 



v •' r 1.2 



a fomma da primeira das quaes he = n A , c a da fegun- 

 da = n A , donde fe legue que he 



\ (,) J 



porém , fendo n numero inteiro pcíltivo > 4 , he « — 1 

 numero inteiro pofitivo > 3 , c por tanto he pelo Theo- 



rema antecedente A = o , c /l =o,e por confequeneia 



CO 



também A — o- Mas fendo « = 4 , he n — 1 = 3 , c pe- 



tem. II. G ggggg lo 



