486 Memorias da Academia Real 



lo mefmo Thcorcma hc y/ = o, e A = 2.2.1 , valores 



CO 



que fubftituidos na cxprelTaõ de A moítraõ , que he nefte 

 cafp particular 



Corollario. 



Atrendendo á natureza e proccflb das Dcmonftrações 

 dos Theorcmas precedentes , fe pôde concluir em geral por 

 huma bem clara inducçaõ. « Que multiplicando ordenada- 

 s> mente os termos da ferie dos coefficientes do binómio 



» ( 1 — x ) pelos termos da ferie das potencias de hum 

 *> gráo qualquer m dos números naturaes ; a faber , o pri- 



» meiro por rí n , o fegundo por ( » — 1 ) ,0 terceiro por 



» ( « — 2 ) , e affim fuccelEvamente , a fomma dos ter- 

 »> mos da ferie 



ik m m 



"'_ "("— T ) »'»—l)(»—l) »f«— l)Çg— 2)(»— 3) ^ &( . 



" I 1.2 I.2.3 



» refultante d'eftas multiplicações, a qual reprefentaremos 



m por ^í , fera nulla, fendo « numero inteiro politivo > »«, 

 j> e que , fendo m — n , fera 



„" »(»— Q " + ?;(;;— Q í;;— 1) " _ »f»— Q (;/— 2) Q— p" ^ &c> 

 1 1.2 1.2..3 



» OU 



A = n(n — i)(« — 2).... 3.2.1. 



55 ifto hc , que multiplicando ordenadamente a ferie dos 

 » coefficientes do binómio ( 1 — x) , em que o expoente 

 )> « hc numero inteiro poíitivo , pelos termos da ieric das 

 » potencias do gráo w dos números naturaes, a fomma dos 

 » termos da ferie refultante d'eftas multiplicações fciá 

 5» igual ao produclo de todos os números naturaes desde 

 " 1 até 11. >■> 



Ap- 



