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Porem , fendo « numero inteiro pofitivo > 2 , he (« — 1) nu- 

 mero inteiro pofitivo > 1 , e por confequencia (Theor. II. ) 



A z= o : logo também Ai = o. Mas fendo « — 2 , he 

 CO ' 6 



(« — 1) = 1 ; e pelo mcfmo Theorcma hc A = 1 , valor 



que iubftituido na cxprcíTaõ de Ai, moftra que he neftc 

 cafo particular 



Ai=l±. 

 2 



Theorcma VII. 

 Se os termos da ferie , que refulta da multiplicação or- 

 denada dos coefficientes do binómio (1— x) pelos termos 

 da ferie dos números triangulares , fe multiplicarem ordena- 

 damente pelos termos da ferie dos números naturaes ; a 

 faber, o primeiro por «, o fegundo por («— 1) , o ter- 

 ceiro por (m — 2) , e sflim fuccellivamentc , a fomma dos 

 termos da ferie reíultantc d'eftas multiplicações fera nulla, 



fendo n numero inteiro pofitivo >3 , e fera — ■ ' , fen- 

 do n — 3. 



Dcmonjlraçafi. 

 Multiplicando ordenadamente as duas feries 

 »(» — 1) ;/(«—!)(;;— 2 ) »(»— 1)(»— a)(«— 3) - 



~ 171 + T7T^ ^c. 



w •+- ( » — 1 ) _j_ ( « _ 2 ) -+- &c. 



fc obtém a ferie 



«"6; — 1) »(;; — Q (« — 2) ;;f« — t)(«— l)"(« — 3) „ 



- — — - _^— , __ — oCC» 



2 2.1 2.1.2 



\i 



cuja fomma reprefento por Ai , e a qual fe refolve eviden- 

 temente nas duas 



»'("— _ »' (;/-i)(«— 2) «'(«— ■!)(«— a)(»— 3) _ &c 

 2 2.1 2.1.2 



»(»— iY»— 2) ?/» — Q(»— 2) (»— '3) «'»— iX«— *Y»— ^V»— •£) <,„ 



2 2.1 2.1.2 



a fora- 



