das Sciencias de Lisboa. 491 



a lomma da primeira das quacs hc ~ »Ai , e a da fcgun- 



da — » Ai , donde fe conclue que hc 

 CO u ' 



Ai =»(Ai+Ai ) 



\ (O ' 



porém cada huma d'cítas fommas Ai e Ai , he nulla pelo 



Thcorcma antecedente , fendo « numero inteiro pofítivo 



> 3 , e por confcqucncia he também Ai = o. Alas f.ndo 

 fendo « = 3 he » — 1 - 2 , c pelo mcfmo Thcorcma ante- 

 cedente he Ai — o j e A 1 = — : logo nefte cafo particu- 

 lar lerá 



Ax 



'_ 3.2.1 



Iheorema VIII. 

 Se os termos da ferie , que refulta da multiplicação 

 ordenada dos coefficientes do binómio (1— x) pelos ter- 

 mos da ferie dos números triangulares , fe multiplicarem or- 

 denadamente pelos termos da ferie dos quadrados dos nú- 

 meros naturaes ; a faber , o primeiro por « 2 , o fegundo 

 por (« — 1)" , o terceiro por («—2) ; e affim fueceffivamen- 

 te, a fomma dos termos da ferie refultante d'eíhs multi- 

 plicações fera nulla , fendo w numero inteiro poíitivo ;> 4 , 



e lerá — — — — fendo u = 4. 



2 



Demonflraçao. 



Multiplicando ordenadamente as duas feries 



»(«—i) _ «(«— 1)(«— 2) ^_ »(»—i) (n-z)(n— 3) _ & ^ 

 2 2.1 2.1.2 



n •+■ ( « — 1 }* -+- ( n — 2 y «+- &c. 



fe obtém a ferie 



»' (»— 1) __ »(«— 1) («— 1) + ?/f«— 1~)("— 0' (»— _ 4^ 

 2 2.1 2.1.2 



cuja 



