4<?i Memorias da Academia Real 



cuja forniria reprefcnto por Ai , e a qual fe refolvc nas 

 duas 



n (n—\) _ n (;;— t)"Q— z) + n («— 1)(»— 2) (»— 3) _ &<% 

 2 2 . 1 2.1.2 



»(«— i)'("—s) »(a—Q("— *)'("— 3) »(»— i)(w— 2)(»— 3) J (w— 4) _ &c> 

 2 2.1 2.1.2 



a fomma da primeira das quaes he = 11 Ai , e da fegunda 



= » y/i , donde fe conclue que he 

 CO 



Ai —n\ Ai •+• Ai ) 

 K CO / 



Porém , fendo n numero inteiro pofitivo > 4 , he (« — í ) 



numero inteiro pofitivo > 3 , e pelo Theorema antece- 



1/ 1/ 



dente he Ai =0 , e Ai — o , e por confequcncia também 



Ai = o , e Ai — i^í ; valores , que fubftituidos na expref- 



(,) z 



faó Ai moítraó que he nefte cafo particular. 



A^=±^. 



2 



Theorema IX. 

 Se os termos da ferie , que refulta da multiplicação 



ordenada dos cocfficientcs do binemio (1 — x) pelos ter- 

 mos da ferie dos números triangulares , fe multiplicarem 

 ordenadamente pelos termos da lerie dos cubos dos núme- 

 ros naturaes ; a faber, o primeiro por n , o fegundo por 



(« 1 )' , o terceiro por (» — 2 ) , e affim fueceflivamen- 



te , a fomma dos termos da ferie refultante d'eftas multi- 

 plicações ferá nulla , fendo n numero inteiro pofitivo > 5 ; 



r , c. 4.^.2.1 c , 



e fera = -— , lendo » — . 5:. 



z 



De- 



