1)94 Memorias da Academia Real 

 Dcmonftrações dos trcs Thcorcmas precedentes podere- 

 mos concluir em geral » Qlic fe os termos da ferie, que 

 » refulta da multiplicação ordenada dos coeficientes do 

 «binómio (i — x)" pelos termos da ferie dos números 

 » triangulares , fe multiplicarem ordenadamente pelos ter- 

 » mos da ferie das potencias do gráo m dos números na- 

 >■> turaes , a faber , o primeiro por «'", o fegundo por 

 }>(h_ r) , o terceiro por (« — 2) , c affim fueceffiva- 



m' 



31 mente a fomma Ai dos termos da ferie 



m + i m+l m+l 



V Q— i) _ »(;/—i) (»—l) , »(»—!)(»— Q (»— j) _gj- c# 



2 2.1 2.1.2 



« reiultantc d'cftas multiplicações fera nulla , fendo « nu- 

 3) mero inteiro pofitivo >»/-+- 2 , e que fendo m = ?; -+- 1 

 » fera 



,1 — 1 n — 1 » — 1 



?; («— 1) »Ç»— 1) («—2) t _ »f«— 1) (ff— 2) Q- V) _fr c 

 2 2.1 2.1.2 



J> ou 



o - Q'_ ^r«— pç» — 2) 3.2.1 _ ^ 



Theorema X. 

 Se os termos da ferie dos coefficientes do binómio 

 (i_a?)" fe multiplicarem ordenadamente pelos termos da 

 ferie dos quadrados dos números triangulares, a faber, o 



primeiro por »'fa-O a , o fegundo por C«-i)>-^ , 

 o terceiro por iíí 2> \ — li- , e affim fueceffivamente a 



2*. 



fomma dos termos da ferie refultante d'cftns multiplica- 

 ções ferá nulla , fendo n numero inteiro pofitivo > 4 , c 



fera == -^^~— fendo 11 zz 4. 



Di- 



