X()6 Memorias da Academia Real 

 Theorema XI. 



Sc os termos da ferie , que rcfulta da multiplicação 



ordenada dos coeficientes do binómio (i — x) pelos ter- 

 mos da ferie dos quadrados dos números triangulares , ic 

 multiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos nú- 

 meros naturaes, a faber , o primeiro por «, o fegundó 

 por (m — i) , o terceiro por (« — 2), e aflim fuecc/fiva- 

 mente , a fomma dos termos da ferie refultantc d'eftas 

 multiplicações fera nulla , fendo n numero inteiro pofiti- 



vo > 5 j c fera — Ç ' 4 'V 2 ''' , fendo » = 5-. 



Demonjlraçao. 



Multiplicando ordenadamente as duas feries 



n(n— \) ri »— O '( 'n—z)* ;;f;/— Qf«— 2)~Ç«— 3) _ ^ 



z- 2.1 ' 2- 1 ■ 2 



» -1- («— 1) -t- (n—z) -t- &c. 



fe obtém a ferie 

 ?;'(«— i)" »(»—!)' (n—zY ti(n—i) (»— 2) («—p* _ £ c> 



2 ; . 2^ I 2ÍI.2 



1' 



cuja fomma reprefento por Az , e a qual fe refolve nas 

 duas 



?/'(;; — i) 2 _ ri 2 (n—i)' (n—2) 7 n r n — Q (» — 2) (n—2) 

 2! 2' 1 2'. 1 . 2 



9 3 2 2 "2 



»(/;— l) (k—z)' ;;';;-t Y/.'— z\(ti— ?)~ , "("»— tY»-2X»— 3) "( w ~4) g : 

 2?. :' 1 2:1.2 



a fomma da primeira das quaes he — jí^Í2 , e a da fe- 

 gunda — W//2 , donde fe legue que he 



&c. 



CO 



y?2 = » (Al -+- ^l) 



Porém, fendo n numero inteiro poiitivo > 5" , he (« — 1) 



nu- 



