DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 497 



numero inteiro pofitivo > 4 , e por tanto pelo Theorema 

 antecedente he A— 0>e Ai — o j e por confequencia 



também Az — o. Mas fendo « — 5- , hc n — 1 = 4 , e pelo 



mcfmo Theorema Az = o,c Az = 4-v 2 - 1 , valores que 



CO 2 - ' 



fubftituidos na cxpreíTaõ de Az moftraõ , que he neftc ca- 

 io particular 



2: 



Tbcorema XII. 



Sc os termos da ferie , que rcfulta da multiplicação 

 ordenada dos coefKcientcs do binómio (1 — x) pelos ter- 

 mos da ferie dos quadrados dos números triangulares , fe 

 multiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos qua- 

 drados dos números naturaes ; a faber , o primeiro por »% 



o fegundo por (« — 1) , o terceiro por (n — 2) ,c affim 

 fucecílivamente , a fomma dos termos da ferie refulttnte 

 d'clbs multiplicações fera nulla , fendo « numero inteiro 



pofitivo > 6 , e fera j= 'f'T£ h— f fendo n — 6. 



Demonjlraçao. 



Multiplicando ordenadamente as duas feries 

 22 22 22 



2I zTl + I7T7- &c ' 



4- ( n — 1 )* -+- ( n — 2 )* + &c. 



fc obtem a ferie 



» 4 f«— Q _ »(;;— 1) (»— 2) »(»— t") (»— 2) fw— ;) „ 

 il 2:1 2:1.2 



cuja fomma, feguindo a analogia cftabclccida, reprefento por 

 Ai. , e a qual fc rcfolve nas duas 



Tw». //. Kkkkkk z. 2 



\* 



