500 Memorias da Academia Real 

 >> ta da multiplicação ordenada dos coefficientes do bino- 



» mio ( i — x ) pelos termos da ferie dos quadrados dos 

 j> números triangulares , 1c multiplicarem ordenadamente 

 » pelos termos da ferie das potencias do gra'o m dos nu- 

 >> meros naturaes ; a faber , o primeiro por «'" , o fegundo 



>> por (h — i) , o terceiro por (« — 2) , e affim fuecef- 



m; 



ii íivamente a fomma Az dos termos da ferie 



,11+ I 2 HI+2 2 lll-\-2 2 



n (H—t) »(»— 1) (»— 2) . »Ç«— 1)(«— 2) Q— 3) _ &c> 



2 ; 2^1 2 ? I . 2 



j) rcfultante d'eftas multiplicações fera nulla , fendo n nu- 

 » mero inteiro poíitivo >*»-i-4> e que fendo k=«; + 4, 

 jj fera 



H_2 2 n— 2 2 n— 2 2 



» (»— 1) »fg— 1) (ff— ;Q »(»—!)(»— 2) (;;— 3) g , c 



2? Z.':I 2* I . 2 



»> ou 



c— 4)/_ » (»_ i)(;/_2) . . .3.1.1 _ y 



^ 2 _ 2: ~~ 2: 



Tbeorema XIV. 

 Se os termos da ferie dos coefficientes do binómio 

 (1 _.v) fe multiplicarem ordenadamente pelos termos da 



ferie dos cubos dos números triangulares ; a faber , o pri- 

 meiro por m 't*TV\ o fegundo por 0-0 '(«-a)' j 



terceiro por v ;; ~ 2 )_y ; ~3) ? e aílim fueceffivamente , a fom- 

 ma dos termos da ferie refultante d'eftas multiplicações fe- 

 ra nulla , fendo « numero inteiro pofitivo > 6 , e lerá 



= 77 , fendo « = 6. 



Demon- 



