das ScienCias de Lisboa. 5-03 



» (n—l) »\«— oVw—tl', «'(«—IH»— ^ '(»—!)' o 



1 ' 1 ' r , Zl &c. 



2- 2-1 2-1.1 



»(»-i) ? (»-i) ' «(«-OC^^yÇw-g)^ »Q- 1 )í»-2 )Q- Q* (n—j) ' 



2- 2-1 2-1.2 



a fonima da primeira das quaes he — n A 3 , c a fegunda 

 = « .43 , donde fe fegue que he 

 CO 



>■ co y 



Porém , fendo n numero inteiro pofitivo > 7 , he pelo 

 Thcorema antecedente Al — o , e ^-, =0, por fer «_i > 6 



logo também ferá ^3 c= o. Mas fendo « r= 7 , he » _ 1 — 6 



c pelo mefmo Thcorema hc Al=o,e ^3 — - <s -5'-4-3-2-i ^ v ^. 



CO 2 - 



lores que fendo fubftituidos na exprcíTaõ de ^í'' moftraõ , 

 cjue ncíle cafo particular he 



Ai = ■>- 6 *;W-\ 



lheorema XVI. 



Se os termos da ferie , que refulta da multiplicação or- 

 denada dos coeficientes do binómio (1 — x) pelos ter- 

 mos da ferie dos cubos dos números triangulares, fe mul- 

 tiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos qua- 

 drados dos números naturaes ; a faber , o primeiro por «" , 

 o fegundo por (« — 1) , o terceiro por (« — 2) , e af- 

 fim lucceffivamcnte , a fomma dos termos da ferie rcfultan- 

 tc d'eftas multiplicações ferá nulla , fendo n numero in- 



. . „ r , 8. 7. ó.c. 4. 3. 2. 1 r , 

 tciro pofitivo > 8 , e lera = L ; — , lendo 11 — S. 



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Demonjlraçao. 

 Multiplicando ordenadamente as duas feries 



