DAS SciENClAS DE LlSBOA. J" I r 



Formulas femelhantes para o cafo de fe fuppor confiante 

 outra qualquer FluxaÕ uc <p : mas os proccíTos do calculo , 

 fuppofto que análogos , feraõ muito mais extenços pelo gran- 

 de numero de propofíçÒes, que lerá prcciib primeiro de- 

 monftrar : fácil he porém de ver , que tudo fc reduzirá a 

 examinar cm qUc cafo Te torna nulla a lòmma de huma fe- 

 rie , cujos termos faõ produzidos pela multiplicação fuecef- 

 fiva de cada hum dos coeficientes do binómio (i — x) pe- 

 los termos de qualquer ferie de potencias dos números 

 naturaes , e dos números figurados ; e qual hc o valor da 

 fomma da dita ferie no primeiro cafo, em que , fegundo 

 os fueceífivos valores de » , cila deixa de fer nulla. A pri- 

 meira parte d'cfta indagação admite huma foluçiõ fácil ; 

 por quanto com pouca reflexão fc vê , que o.níiderando 

 os números naturaes como quantidades de huma ió dimen- 

 çaõ , os números triangulares como quantidades de duas 

 dimenções , os piramidaes como quantidades de tres di- 

 menções , e aífim fueceífivamente , em quanto n fór maior 

 que a fomma das dimenções de cada termo da ferie cm 

 qucftaõ , a fomma d'efta fera nulla. Também naõ hc difícil 

 de ver, que o primeiro cafo, cm que ella deixará de fer nulla , 

 fera quando « fôr igual ao numero das dimenções dos ter- 

 mos da dita ferie : achar porem qual feja o valor da fom- 

 ma nefle cafo particular , he juftamcntc cm que rcíide a 

 dificuldade da qucftaõ , e o que fe naõ pôde determinar 

 antecipadamente fem o foccorro do Calculo. Como a folu- 

 çaõ d'efta qucftaõ nos naõ oíFerece utilidade feníivel , c 

 immediata ,por iflb nos contentamos com ter aberto a car- 

 reira para cila , de maneira que qualquer a pofla leguir fem 

 difficuldade , huma vez que entenda fer útil adiantar mais 

 algum paflb nefta matéria. 



OB- 



