DAS SciENCIAS » E L I S B O A. 



ENSAIO SOBRE AS BRACHYSTOCHRONAS, 



REFLEXÕES 



Sobre as Prop. 42 , e 76 do II. Tomo da Mecbanica 

 de Eiiler. 



Por Francisco de Paula Travassos. 



§. I -X^\ Etenninar a linha , que hum movei folicitado no 

 3 vácuo pela própria gravidade deve deferever no 

 menor tempo poffivel entre dous pontos naõ exif- 

 tentes na mefma vertical , nem horizontal , hc o famofo 

 Problema propofto por Joaó Bernoulli nas Aftas de Lcip- 

 íick em 1696. Os mais célebres Geómetras o acharão 

 digno das fuás meditações : delle com tudo ló entaõ ap- 

 parecêraõ as foluções de Lcibnitz , Newton , Jacob Ber- 

 noulli , c o Marquez do Hofpital , os quacs por caminhos 

 differentes , e particulares acháraõ todos fer a Cycloidc a 

 linha pedida. 



§. z. Alguns annos depois por occafiaõ das indagações 

 fobre as Ifoperimetras elie grande Gcometra , e leu irmaõ 

 Jacob Bernoulli eltabeleceraõ algumas regras geraes para 

 a foluçaõ dos problemas de íemelhante natureza , nos 

 quaes fe trata de achar , naõ a máxima ou mínima orde- 

 nada cm huma curva dada , o que fe conlcgue pelos prin- 

 cípios ordinários do Calculo Differcncial , mas as mefmas 

 curvas , cm que certa expreflaõ integral indefinida propof- 

 ta feja hum Maximum , ou Minimum a refpeito de todas 

 as outras curvas pofliveis. 



§. 3. Eftas regras aflim difpcrfas fôraõ reduzidas a mc- 

 thodo por Euler na obra intitulada Metbodiis inveuretidi lí- 

 neas curvas maximi , mhtimrve proprietate gaudentes &c. , em 



Tom. II. a que 



