4 Memorias da Academia Real 



que enfina a reíblvcr femelhantes problemas com hunia ge- 

 neralidade , a que antes delle parecia naõ poder che<'ar- 

 f e , e depois naõ haver mais que efperar. Com tudo de la 

 Grangc nas Memorias de Turim para 1760, e 1761 offe- 

 receo hum methodo puramente analytico , molhando , 

 que as formulas de Euler naõ tem a generalidade , que el- 

 le dá :is Tuas , fazendo variar ao mefmo tempo todas as 

 ordenadas , e abfciffas da curva em lugar de huma ló orde- 

 nada : donde rcfulta , que a curva variada pode naõ ter 

 ponto algum commum com a curva do Maximum , ou 

 Minimum. 



§. 4. Eis-aqui o problema fundamental , c a foluçaõ , 

 que delle fe acha na Mem. citada. 



Problema. 



>» Sendo propofta huma formula integral indefinida rc- 

 » preíentaJa por fZ, em que Z dcfigna huma função 

 j> qualquer determinada das variáveis *,_y,s, &c. , e 



>■> fuás diferenças dx , dy , dz , &c. d x , d ~y , d c, &c. &c, 

 j> achar a relação , que eftas variáveis devem ter entre II , 

 5» para que a formula J Z feja hum Maximum, ou Mi- 

 » nimum .? 



Solução. 



" Segundo o methodo conhecido de Maximis, et Mi- 

 >> iiiniis lerá precifo differenciar a propofta J Z , coníide- 



>> rando as quantidades x ,jy , z, &c. dx , dy , dz, &c. d x, 

 j> &c. &c. como variáveis , c fazer a differencial , que re- 

 » fulta , igual a zero. Marcando pois eftas variações por 

 jj ^ , fe terá a equação do Maximum , ou Minimum 

 " $/Z = o; ou, o que he equivalente, f$Z=o. Ora 

 » feja Z tal , que 



j> l-Z—nlx-Y pldx -+- q£d*x 4- r$d'x -1- &c. 



