HA5 Sciencias ni: LisiioA. 7 



" outra*; , a equação (B) nos dará logo as feguini 

 " ;; — dp -t- d'q — elS r -+- &Cí = o, 



» A'— dP + </"j9 — *'it+- &c. = o, 



§. f. Tal he o problema geral, de que vou lazer ap- 

 plicaçaó" aos tres feguintes objectos. 



I." Indagar a aquaçaõ geral das brachyftochronas , quacf- 

 tpicr que lejaõ as forças , que follicitem o movei tanto 

 no vácuo, como nos meios reuftentes fegundo qualquer lei. 

 . .II. Deduzir da equação geral a fallidade das Prop. ^ z % 

 c 76 do fegundo Tomo da Mechanica de F.uler , nas quaes 

 cite celebre Geometra eftabelece por caracter das brachyf- 

 tochronas a igualdade entre as forças centrífuga, c nor- 

 mal. 



III. ° Subltituir o verdadeiro caraíter das brachyftochro- 

 nas tirado da fua equação. 



I. 



§. 6. Problema. Achar a linha brachyftochrona tanto no 

 •vácuo , como nos meios reiiftjntes em qualquer hypothcfe 

 de forças , que follicitem o movei ? 



Solução. Defignando por x a abfcifla vertical , por y f 

 es as duas coordenadas horizontaes , e orthogonaes, á 



cxprcílao do tempo fera í r 5 , ou j — , fendo 



'às o elemento da curva , c « a velocidade effectiva em 

 cada ponto. Pela comparação deita com a cxpreftaó gc- 



Li'-»-' 1 * v s/dx^dy-^dz* , „ 



ral jZ temos Z ■=. - , c l \Z = . . . 



dx ;j„ dy 



Stbt + rfv Uy 





-uy/dxt+dy^dz 3 u\Jdx~-->rdy 2 ->r dz- 



d * Sdz _ \Jdx*A-df + dzr- h . mas pc . 



»\>dx'+dy t -hdz 2 "* 



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