i Memorias da Academia Real 



it ir -!~: ■ nc a Ct l lu; Ç' u " J geral das brachyilochronas , 



níTiai no vácuo , como nos meios refíftentes. 



§. ii. Eftá equação hc conforme com a que fe acha no 

 N°. 37 das obras de Joaõ Hernoulli ; em que depois de 

 moftrar , que a brachyftochrona naõ deve difFcrir da cur- 

 va, que hum raio de luz defereve , atraveílando hum meio 

 diaphano de dcr.fidade continuamente variável , fegundo 

 qualquer lei , acha para a curva deferipta pelo raio de hiZ 

 a dita equação : e a deduz de hum principio fyfico , ou 

 antes metafylico cftabe'.ecido por Fermat , e demonllrado 

 depois p^r Lcibnitz , e Huyghcn:; ; a íaber , Que hum 

 raio de luz , paliando de hum meio menos denfo para ou- 

 tro mais denfo , lc refrange de forte , que o caminho des- 

 de o ponto luminofo até o illuminado fe faça no menor 

 tempo poíEvel : donde fe infere , que a razaó entre o fe- 

 no do angulo de incidência , e o do angulo de refracçaò 

 hc a inverfa das denfldadcs , ou a directa das velocidades , 

 com que o raio penetra os meios. 



§. 12. Como o methodo precedente fe applica da mefma 

 forte , ou a curva deva ter a propriedade de Maximum , 

 ou de Minimum , fazia-fc precifo hum critério para diílin- 

 guir eftes dous cafos. 



Efte he , o que deu le Gcndre nas Mem. da Acad. 

 Real das Scienc. de Pariz para 1786; aonde moftra , que fe 



v he função de a- , y , p , q , r , &c. fendo p — -j- , q =3 



-fe , &c. a quantidade fHx fera hum Maximum , ou hum 



Minimum , fegundo que -^ for huma quantidade nega- 

 tiva , ou pofitiva , entendendo por r a ultima das quanti- 

 dades p ,q,r , &c. , e fendo hr-? o coefficiente de dr na 



differcncial de -r— . 



§• *3- 



