li Memorias da Academia Real 



por R , fera udu — ( T—R ) ds ; logo « — y 2j\T—R)ds ; 



dx\2/(T-R)ds 

 e ar — — ■ . 



II. 



§. ij. Vamos agora ver , como da equação achada fe 

 deduz a falfidade das Prop. 42 , e 76 do feg. tomo da 

 Mechanica de Euler. 



Da equação nds = rdí , ou — 35— = c fe tira pela dif- 



W 



ferenciaçaõ du \~r~) — ud \-r j ; mas chamando r ao 

 raio ofeulador , he d (—r) — — j logo fera du {-rj = 

 — — y donde — = àxàs " ^ ^ cnc ' no vácuo ttàu — Tds — 



Pdx 4- J2áf , teremos y = {Pdx -+■ fiif) ^^ = P jg- ■+■ 



j2^ = » <fr , Q íW-rWQ = Q às Pdt-Qdx £_ 



tis dx ds X- ds.dx ii - dx ds r 



hc a expreflaõ da força centrífuga , e — . •— - a da for- 



u 2 ds 



ça normal , que chamemos N. Logo — = Q_ -j- ■+• N. 



Donde fe fegue , que na brachyftochrona no vácuo fera a 

 força centrífuga igual d normal unicamente , quando 0_— 0} 

 itto he , quando as forças acceleratrizes forem fomente verti* 

 cães : e por confequencia também na hypothefe da gravi- 

 dade obrar por direcções parallclas; na qual , como acima 

 diílc , foi primeiramente refolvido efte problema, c acha- 

 da a Cycloi 



§. 16. Nos meios refiftentes he udu —{T — R) ds ~ 



Pdx 



