DAS SciENCtAS DE Li S BOA. 13 



Pdx 4- Qih — Rãs. Logo a equação — = -j— 7-7- ft torna 



cm — — "^ 2T 4- iv : c por confequcncia wj- mró; 



refijlcntrs nunca be na bracbyjlacbrona a força centrífuga igual 

 d normal. 



§. 17. De tudo ifto fe concine, que a força centrífuga 

 be igual d normal na linha do mais breve defeenfo fomente 

 quando o movei no vácuo for follicitado por forças accckrat ri- 

 zes unicamente verticaes variáveis , ou confiantes ; c por con- 

 fequencia que a Prop. 76 be fempre falsa , e a 43 J<j nao 

 be jalsa , quando as forças accelcratrizes forem unicamente 

 verticaes. 



§. 18. Tomando pois por principio o caraclcr eftabelc- 



eido por Euler , reprefentado pela equação — — N , fò 



acharemos a verdadeira equação da brachyftochronas , quan- 

 do o movei for follicitado no vácuo por forças accelcratri- 

 zes fomente verticaes. 



Seja por exemplo follicitado fomente pela força da 

 gravidade conftante : teremos nefta hypothefe ti 1 — 2?v 



N -g j- $ ; logo — — JENT fe torna em-^-=|: , ou 



ds 



v _íuD . 



2gx dt . . dx l \,i s J . 



■~g Js ; donde íe tira — =^- ; integrando , 



ds) 



«* 



- log. x = log. (~) h- y log. <i ; V* = -fi y/a , *íf =: 



— :_ , ou dt — , " , que he a equação á Cycloidc , e 



Vx \/a-x 



idêntica com a que nefta hypothefe fe tira da equação geral 



udx 

 dt . 



y/c 7 — u* Seja 



