i6 Memorias- da Academia Reai, 



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tos , teremos no primeiro calo — — T ,— ? c no legando 



** »«. »»» dt ,, ' dt ■-, , , 



— — (T— i?) -7- . Mas jr he a tangente do angulo, que a 



curva , ou a lua tangente faz em cada ponto com a ver- 

 tical. Logo da equação geral das brachyftochronas le de- 

 duzem as duas feguintes PropofiçÕes , que cftabeleccm o leu 

 verdadeiro caraÉtcr. 



Prop. 1* 



Nas brachyftochronas no vácuo he a força centrífuga igual 

 d força tangencial multiplicada pela tangente do angulo , que 

 a curva , ou a fita tangente faz em cada ponto com a verti' 

 (ai. 



Prop. IL % 



Nas brachyftochronas nos meios rejift entes he a força cen~ 

 trifuga igual d dita tangente multiplicada pela diff crença en- 

 tre a força tangencial, e a refif temia do meio. 



§. 23. Se quizermos por exemplo a equação da brachyf- 

 tochrona no vácuo , quando o movei he follicitado por 

 quaesquer forças acceleratrizes vertical , e horizontal , da 



„ *' dt ^JTds__ T dt \ r TdsJ 



equação — = T^ teremos —y- -T — , ou t f áx ■ 



dt Tds d {sÒ • 1 1 , i^.; 



- Tds ' 1I7Z t ou TJfdT = -dT^ integrando - log. (fTds) 



ds ; 



dt. .-— - * 1 dx\//Tds [ 



= lo S' (is) ■+■ lo g- c '■> ^)' Tds = c d7^ dt ~ 



\c 2 —/Tds 

 §. 24. Semelhantemente fe achará a equação das bra~ 

 chyllochronas nos meios reliftentes pelo caratter eftabeleci - 

 do na Prop. II. a 



OB- 



