3*i Memorias da Academia Real 

 10. Por ser 



f =i+s + i' + f +ií- + &c (/) 



em que r he a base dos logarithmos Neperinos , e logo 

 /ff = i. Será 



ff = ff . ff . ff ' . &c. = i + (u +u -\-u +&C.) * 



c», +-«,+« +&c.) ; x 5 o .+«,+« .+&c.y"* m 



+ - : +&c + 



2. { ... "1 

 ' 3 ? P. P,\ I 11 PP 



" I x « x ' \ f ox 



3 -J ••/>,/ \ 2 2 1-Í--PJ 



I 11 



I " x 

 X i + » » +— 1- &c. 



» 2 3 -'--'}/ 



>.w; m 



( u + „ +„ +&C.) X 



e logo qualquer termo — í 2 L_ _ será igual ao ag« 



gregado ou somma dos produetos dos termos das series do 

 ultimo membro em cujos produetos o expoente de x for 

 igual a m , isto he , será 



( k + u A- u + C-X. ) X /« 'li '« I &C. X ' r 3 ! 



v I ' , / ! 1 t 



2 • i • • • ■ ■ "" 2- i ••/•,- 2 - i ■■!>?■ 2 • J ••/',•• • 



e vê-se que este aggregado terá tantos termos , quantos 

 forem os modos que houver de satisfazer á equação 



p ■+- p -+■ p -+- &c. =: m ( m ) 



•*i r i ' , 



com p •> p i P i & c - números inteiros positivos ou cifras. 

 He logo 



/'tf 4- » 4- » ■+■ &C. \*= / 2 . 2 . . . »2 — - 1 * ' ■ — 1,7 I 



Com esta c com a equação indeterminada (w) pódc redu- 

 zir se a serie a potencia indicada de qualquer polynomio. 



li- 



