326 Memorias da Academia Real 



equação quando se conhecerem as sommas das potencias 

 das anti-r lizcs. 



13. Já vimos que os cocfficientes dos termos d' huma 

 equação são funcçóes symmetricas das anti-raizes , ou das 

 r i/es ; c igiulmcntc o são as sommas das potencias do 

 mesmo gráo das mesmas anti-raizes, c já vimos como estas 

 sommas de potencias se podem exprimir em cocffici-jntes 

 da cqu ;ção e reciprocamente; mas precisamos ainda redu- 

 zir a essas as sommas symmetricas dos produetos de poten- 

 cias das anti-raizes. 



I. Porque he 





x p = x p + x v + x p -+- &c. 



112; 



x 9 =x f -i- x 9 -\- x ^ + &c. 



&c. 



segue-se que fx p . fx 9 não consta senão de duas espécies 



de termos: huns da forma x í " h? , e outros da forma x p x \ 

 ou que he 



he logo a somma binaria 



f<<=f<<f<-H^ (*> 



ein_ quanto p e q são diversos. 



II. Porém se for p = q , será 



ou 



f*:*:=\r*:-hj*? t*> 



III. Por ser 



constar i íx p .fx 9 yfx^ de cinco espécies de termos, huns 



da forma « i '" H+r , outros da forma x p . tf/" 1 "", outros da for- 

 ma 



