336 Memorias da Academia Real 



k 7 +■ ( w-2 ) k 4- 1 = o '. . . . (at) 



q~k* O*) 



38. Os valores das anti-raizes devem encerrar todos os 

 coefficicntes da Proposta. Porque se em alguma das anti- 

 raizes faltar algum coeficiente da Proposta , posso formar 

 outra equação do mesmo gráo , que tenha os mesmos coef- 

 ficicntes empregados no valor da dieta anti-raiz, e compor 

 os coeíficientes , que faltão com outro numero diverso dessa 

 anti-raiz , e com as outras anti-raizes ; e assim resolvendo 

 esta ultima equação pelas mcsm.is formulas , acharíamos que 

 o numero , que supposemos diverso vinha a ser igual á 

 mencionada anti-raiz , o que he absurdo. 



39. Assim também hc preciso, que os coeíficientes to- 

 dos da Proposta entrem nas partes constituintes todos em 

 cada huma delias, por ser cada huma , funeção de todas as 

 anti-raizes (n.°33), e cada huma das antiraizes, de todos 

 os coeíficientes da Proposta ( n.° 38). 



40. Assim forçosamente em todas as partes constituin- 

 tes está o ultimo termo da Proposta. 



41. Para que essas partes constituintes possão conter o 

 ultimo termo da Proposta, he preciso, que sós ou com ou- 

 tras sejao primeiramente expressas em funeções symmetri- 

 cas das anti-raizes de dimensão não < m, para que estas 

 funeções cheguem a alcançar esse termo; porque se collige 

 da theoria dada das funcçíícs invariáveis , que nenhum coef- 

 iciente d'indice m não pôde entrar senão em funeções de 

 dimensão não menor. Mas então também essa parte consti- 

 tuinte , ou a sua combinação com outras subirá á mesma 

 dimensão ; porque no Schema (am) são lineares humas e ou- 

 tras , as partes constituintes , e as anti-raizes. Assim a re- 

 duzida não pode ser de gráo < m. 



42. Para reconhecer se he possivel achar a reduzida , 

 basta examinar se ha algum numero r , que faça a somma 



a r -+- a r •+- a r ■+- &c. -t- a (<">) 



1 1 j mi 



das potencias das partes coustituintes , funeção symmetrica 



das 



