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equação cubica também «Já ab =: 3 mi , e ab =z 3 2 «»'. Ti- 

 nha o critério seguro na equação ab = — '- p. 



Euler faz depender a escolha das partes constituintes 

 das raizes do quarto gráo do signal de <y , mas he defeito 

 analytico por pendente a fundação d'huma formula geral do 

 signal , que hade ter huma das suas quantidades nos casos 

 particulares. 



Na Memoria sobre a Algorithmia quando quizemos 

 provar, que V^<7 VIT£ = — \'a~b , demos a entender, ou 

 quizemos dizer, que hum problema que se resolve passando 

 tvhuma potencia ou d'huma equação para as raizes, he real- 

 mente indeterminado, se alguma consideração o não deter- 

 mina j então dissemos qual era a consideração , c com o 

 mesmo espirito estabelecemos na presente Memoria os pri- 

 meiros critérios do terceiro e quarto grãos. 



5"4« A reduzida da equação do quarto gráo a que temos 

 chegado por dous modos, he a mesma a qnc se chega pe- 

 lo processo d' Euler , que também acertou com a forma 

 primordial das raizes ; o qual he como se segue : 



Seja x* ■+■ px~ •+- qx •+- r — o , a proposta , e seja 

 s'-t- A c" -+- A a ■+■ A — o , a sua reduzida , e sejão 2 ,z , 

 B as anti-raizes desta , supponha-se 



será x = B ( -f a a -j- a + » (Vss^ \fzpf- Vs 2 s.) e por ser 

 fi, ■+- * 4 ■+■ a. = d, ■, teremos 



[.**- A)"" 4 (*,*. +«,*, + * f « +i Vã *;* (y aV yFWO) 



c por serem B f e 2 -+- Zf Bj +a a s. - /í, , e s j z 2 B } 5= ^ , te- 

 remos 



x*— 2 A x'—%\/^Ã.x+-A-—íA —o 

 que comparada com a proposta , coeficiente a coeficiente , 

 dá A ; = — \p ; A^-^ ( p—\r\ A^ = £ q , ou a reduzida 

 he como se queria Xx ii «' 



