348 Memorias da Academia Real 



a 1 - \ pz' ■+- Q- p-ir) z+±q 2 = o. 

 Sc nos tivéssemos lembrado no n.° 49 de pôr a 2 — — z , 

 « 3 a = — s a , a * = — z f teríamos achado a reduzida z^^pz' 



-\-\J-tp 1 — 7 r ) s — 7: <i = o , a qual he essensialmente a 

 d'outros Authores , e que tem as mesmas raizes da primei- 

 ra com signaes contrários. 



55. Nem se diga, que assim como Bezout, e outros 

 acharão na equação do quarto gráo outra forma de raizes, 

 assim também por outro methodo diverso do nosso , se po- 

 derão resolver as equações de gráos superiores. He engano , 

 porque não ha outra fórma de raizes no quarto gráo senão 

 apparente ( pois nos outros nem esta apparencia ha ) nem 

 pode haver se a nossa Demonstração está bem entendida. 

 No mesmo Bezout encontramos já achadas as raizes positi- 

 vas da reduzida com a seguinte fórma 



b,' z {a + c)+\(a- £ ) v/: rj i(a+c)-{(a- c)\Ti 

 que escriptas em lugar de \/z~, \/z , \Jz~ nas raizes do 

 n.° 49 , dão 



— x = b ■+■ a ■+• c 



Aí 



■b—(a — c) \/-i 



— x == — b-\-(a — r) \/-i 



— x = b — a — c 



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que são precisamente as de Bezout, fazendo // negativa 



Ha ainda outro aspecto de raizes das equações do 

 quarto gráo deduzido pelo methodo de Descartes , sup- 

 pondo que a proposta he produeto de duas do segundo 

 gráo com os segundos termos iguaes e contrários ; mas es- 

 te aspecto também vem em Bezout, e he o mesmo que se 

 acha pelo methodo dos primeiros inventores , que consiste 

 em preparar a equação do quarto gráo para ser resolvida 

 duas vezes á maneira d'equação do segundo gráo ; introdu- 

 ziu- 



