^6 Memorias da ÂCADEutA Real 



blema , o tem reduzido a dcfender-se nas suas ultimas trin- 

 xeiras. Sáo porém innumeraveis as vantagens , qoe se tetn 

 tirado das diligencias destes illustres Geómetras. 



Se não se tem chegado a exprimir era funcçôes dos 

 coefficientes da equação proposta , cada huma das suas raí- 

 zes , o que formaria a sua resolução completa ; tem-se con- 

 seguido conhecer muitas relações entre as mesmas raizes , e 

 coefficientes j muitos theoremas sobre a natureza das mes- 

 mas raizes , e sobre os seus limites , &c. ; conhecimentos 

 interessantíssimos , que por si mesmos tem sido sufficientes 

 para resolver muitos Problemas utcis na Astronomia , na 

 Mecânica , &c. ; e para demostrar theoremas necessários no 

 Calculo Differencial e Integral. Tem-se conseguido levar os 

 methodos de aproximação a hum ponto elevadíssimo de per. 

 feição , e o poder apiicallos era todos os casos com segu* 

 rança , e até ao ponto que se queira. Seria muito extenso 

 e superior ás minhas forças o expor , e avaliar exactamen- 

 te todas as vantagens, que se tem tirado dos trabalhos dos 

 Geómetras sobre a resolução das equações. 



Vista pois a pequena utilidade que se tiraria da solu- 

 ção deste Problema , e o sem numero de conhecimentos 

 que tem fornecido, e podem fornecer para o futuro as in- 

 dagações dos Geómetras , que tentarem resolvello ; ^ não de- 

 vo eu ter mais satisfação em mostrar , que áínda não está 

 resolvido , do que , mostrando que o está , em destruir esta 

 origem de descubertas ? ^ Não deve a Academia estimar mais 

 que se satisfaça ao seu Assumpto , sem que se perca a es- 

 perança de novos e úteis conhecimentos , que sem duvida 

 esta indagação pôde produzir? 



Persuadido da afirmativa he que apresento com prazer 

 á Academia este meu pequeno trabalho , em que julgo sa- 

 tisfazer ao seu Assumpto , mostrando de huma maneira di- 

 recta intrínseca , e rigorosa : Que a pretendida resolução de 

 Wrmski he absolutamente falsa , do quarto gráo por dian- 

 te, inclusivamente. 



Dividirei em duas partes esta refutação. Sem me em- 



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