DAS SciENCIAS DE LiSBOA. 4I 



3. Se com cffeito hc possivel chegar, pelo procedimcn- 

 ro indicado, a esta equação, necessariamente as quantida- 

 des A'^ , X j X , &c. , A'^_ serão funcçòcs dos coefficlentcs 



da proposta; pois derivando esta equação das equações (14) 

 pvíla eliminação das quantidades ~ , 5,&c., 5 , todas in- 



íH — I 



cluidas nas funcç6es Q^ , o^ , &c. ; as quantidades X^ , X^ 

 &c. serão funcçóes das quantidades n, a , &c. , as quaes 



se podem exprimir em coefficientcs da proposta (*) , e por 

 consequência , as mesmas quantidades X^ , X &c. serão 



funcçõcs symetricas das raizcs .v , a;^ , &c. .v . Logo se 



mostrarmos que em alguns casos , por sua própria nature- 

 za , as quantidades A' , X &c. , não podem ser funcções sy- 

 metricas das raizcs .v , .v , &c. , x ; ficará demostrada a 



impossibilidade de chegar , nos mesmos casos , á sobredi- 

 ta equação , pelo procedimento indicado. 



4. Julgamos pelo que se segue completamente demos- 

 trada esta impossibilidade , do quarto gráo por diante inclu- 

 sivè ; e por isso concluímos que M. Wroníkí não resolveo o 

 grande Problema , e que a sua pretendida solução geral , 

 nem mesmo abrange a resolução das equações do quarta 

 gráo , a que os Geómetras tem chegado ha perto de 300 

 annos. 



Será fácil deduzir da formula (17) os theoremas se- 

 guintes: 



Tom. VI. F {d) 



( * ) Pôde ver se a formação tanto das. funcçóes Q , como das func- 

 çóes N , no Opúsculo de M. IVroiiski pag. 6 e 8. 



