41 Memorias da Acadewia Real 



jt Ml: ^ * 



pt^p\ p:=/>=!pc=p; pt=pjpt=psi 



1 /t I ^í- * ?i "i+k t m O 



^m >.m >m >-m 



P4-P + P+&C. +p:=f«; 

 1 2 j m 



(<0 para A , k quaesquer números inteiros , positivos , ou 

 cifras. C 



e 6 e e 



P -4-p -Hp -h&c. -Hp =o,(*) 



I a j Hl 



para 6 qualquer inteiro , não multíplice de m. 

 f. Existindo a equação (h) , será necessariamente, pe- 

 los theoremas de Newton y suppondo em geral 



6 S S 



ó' = — z 



I 2 



&c 



donde se vê que somente sendo S^ ^ S^, S , &c. funcções 



symetricas de x j x j x , &c. , x^^ o poderão ser também 



X y X , X f &c. Indagaremos pois se em geral S^ he , ou 



não , huma funcção symctrica das raizes x ^x , x ^ &c. , x . 

 6. Para isso multipliquemos a primeira das equações 

 (i8) por p , a segunda por p , a terceira por p , e assim 



por diante : sommando todos os resultados , teremos , at- 

 tcndendo aos theoremas (d) , 



m 



(*) He mais f.icil deduzir este ultimo theorenia das formulas de 

 Newton, que da formula (17). 



cn« Ul 



