4^ Memorias da Academia Real 



p, -H 2/>, -1- 3/», + &c. -^ mp,„ = ( G +o ) wí , 



p, ■+- ^p2 + 3/", -^ &c. -h »//>,„ = ( e -»- I ) »« , 



/>, + a/», + Spj + &c, 4- mp^^ =z (Q-\-i) m, 



P. -t- ^Z». + 3/-; -t- &c- + "'Pn, =(9-^6 (m-i) ) w , 

 e juntamente à equação 



P.-^ P. + P,-^ &c. + /.,„ - e m. 



8. Por isso se chamarmos : huma solução particular das 

 equações (/) , a quaesqucr duas equações da forma 



a -H 2(i + 3y H- &c. ■+■ mk = ( 6 -l- H ) '« 



a.-i-/J-T-y + &c. H-/t = Gw 

 em que a, d, 7, &c. , ^ são números inteiros positivos, 

 ou zeros; e em que \x está inclusivamente, entre os limites 

 o, e G {m-i): diremos que a funcçâo j^.^ he composta de 

 todas as soluções particulares das mesmas duas equações (/). 



9. Bem se vê que a funcção 2.6 o ^^ composta de ter- 

 mos da forma P x . x . x ... k , em que P será sempre o 



mesmo , em quanto os números a , /i , y , &c. , k forem 

 também os mesmos , qualquer permutação aliás que haja 

 entre elles ; e bem se vê também , que este termo he ne- 

 cessariamente provindo da solução particular das equa- 

 ções (/), 



o. -H 2/J -t- jy -H &c. -H ?;/fe = ( 6 -t- p ) m 



et + fi + y -H &c. -h ;S: = e ?H : 

 he também evidente , que a funcção Q_^ ^ contendo o ter- 



a S V * 



mo P X .X .X ... X , não poderá ser huma funcção sy- 

 metrica das raizes a? , «r , w , &c. , x , sem que, além 

 deste termo, contenha também os termos 



Pw, .w^. ííj...w„, Px^.x^.x^...x^^ Px^.x^.x^...x^jSCc., 



mas 



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