DAS SciENCIAS DE LiSBOA. 49 



as quaes são tambcm incompatíveis entre si , não sendo tta > 

 iti ^ ntc 1 &c. , TTjt, todos multíplices de m. 



14. A mesma conclusão tiraremos facilmente, na hy- 

 pothcse de não serem consecutivos os números «2, í» , r, 

 &c. , k \ donde se segue que : Todas as vezes que for pos- 

 sível dar liuma solução particular das duas equações (/) 

 com i<Cm números, inteiros, positivos, significativos w^ , 

 Wí , JTf , &c. , Tik , não todos multíplices de.w; ; a funcçao^e^o 

 não será huma funcção symetrica das raízes jí, , a,% , &c. , .v„, . 



15'. O numero Gw, ou he par, ou impar ; por isso pô- 

 de ser representado ou por 2« +- 2 , cu por 2»+ i. Em 

 hum , e outro caso , parta-se o numero » cm r partes in- 

 teiras , positivas , e significativas , como se quizer , com a 

 única condição de ser zr-t- i <[»;. Sejão estas partes re- 

 presentadas por TT^ , wí , TTf , &c. , -íTif , teremos , em ambos 



os casos TTfl -i- 77-5 -+- Tf -1- &C. -+- w» =: «. 



16. Seja primeiramente 6/« par. Teremos 



2 (w + 7r,+ w + &c. + TT, )+ 2 =: 6»i, e m (tt + 7r.+ tt + &c. + tt, ')-\-mz=. 



^ a tf c k '' ' ^ a ò c k ^ 



= (S ^ A) m , OU m (tt^-í- TT^-h ir^-\- &e. + tt^^) + 2m=(ô+ A -t- i)m, 



em que A he inteiro positivo , e significativOjL_iogo que 

 for w>2. Mas ás duas equações 



2 ( TT^ -t- W^, 4- ff^ + &c. -f-Wj(.) -t-2 = ô#» 



'« ('^„ + '^í + "■, + &C. -1- Wj^) H- 2W = ( ô -+- A + 1) W , 



pode dar-se a forma 



«•^ + ff + T^ + ate. 4- »^ + T^ + &c. + T^ + -Tj + ,r^ + 2 = m 



logo , tomando 



/»:=;» =r^^, ;>=:;> =: r^ ^-^ =» &C. p=p =^f, 



e além disso ■, p. ^: 2 , estas mesmas duas equações serão 



huma solução particular das equações (/) se mostrarmos 



Tom. VI. Q que 



