5'0 Memorias DA Academia Real 



que he ''^+ i <iB (w-i) , pois já temos visto ser A -4- i > o. 

 Eliminando w^ + n-^ ^- tt^ + &c. -i- tt^ das duas equações 



(g), acharemos 2A + i = ô{m-i) — (ô— i), donde se ti- 

 ra A -4- r < eCw-i). 



17. Seja agora Sm impar. Teremos (h) 



2(f„+»í+»'j.+ 8cc. +1^^) +1 r:Ç«i, e m ( 'r^+ 'r^+ 'r^+ &c. + t^ ) +/«— (8+^)m, 



em que também A he inteiro , positivo , e significativo , 

 logo que tor ?« > 2 . Mas a estas duas equações pôde dar- 

 se a forma 



«■^ 4- T^ 4- w^ 4- Scc. + Vf. -}- 9r^. -f- &.C. + ir^. -(- «^ + r^ -)- I ri 9 m 



5^^+ 2 -^+ }-^+ Scc. + rTf.+ («I - r) Tj.+ Scc. + O"- O 'rf+ ('"-2) "'i+ (ni-i')ir^+m- (É+^)nI ; 



logo, tomando p=p=7r„ ^p-p-^^i ,p-p = '^j > Scc.,p=p= »* , 



e aldm disso p = i , teremos também huma solução parti- 

 cular das equações (/) se mostrarmos que A <; b(ni'i) , o 

 que se deduz da mesma maneira que acima fizemos. 



1 8. Resta somente examinar a condição ir ■+- i <im y 

 a qual somente exige ser »; > 3 , visto que, pelo menos, 

 deve ser r = i. 



19. Segue-se daqui , que para o quarto gráo , e para os 

 superiores ao quarto , será sempre possivel dar huma solu- 

 ção particular ás duas equações (/) com hum numero de 

 quantidades zr H- i < m significativas , não todas multipli- 

 ces de m. Vimos porém que, dando-se huma solução desta 

 natureza , a symctria da funcção ^^ ^ exige que estas mes- 

 mas quantidades sejão todas multiplices de w; logo, visto 

 que esta funcção existe necessariamente, segue-se, que no 

 quarto gráo , e dahi por diante , ella será huma funcção não 

 symetrica das raizes * , .r , a? , &c. , a; . Mas também vi- 

 mos que a symetria das funcções X , X , &c. depende es- 

 sencialmente da symetria de Q_^ ^ , e notámos que pelo 

 procedimento indicado por M. JVrouski, ou se não chega á 

 equação {b) , ou chegando-se , devem os coefficientes X^ , 



