f% Memorias da Academia Real 



PARTE II. 



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23. V_iOmo os Geómetras tem chegado por difFcren- 

 tes maneiras á solução das equações do quarto gráo , entre 

 os quaes , Euler a faz depender da de huma do terceiro , o 

 que apparentemente inculca huma contradicçao á verdade , 

 que acabámos de estabelecer ; mostraremos que as três 

 raizes da reduzida de Eukr não são as três quantidades 

 auxiliares 5 j 5 j 5 > que devem entrar na forma geral 

 das raizes do quarto gráo ; mas sim outras funcções destas 

 mesmas quantidades. Mostraremos quaes são estas funcções , 

 e pela relação que tem com as mesmas quantidades 5 , 



^ , 5 ; mostraremos a impossibilidade de serem simulta- 

 neamente raizes de huma reduzida do terceiro gráo : do que 

 se segue huma prova a posteriori do que mostrámos na pri- 

 meira parte. 



24. A forma geral das raizes (a) dá para o quarto gráo 



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