DAS SciENCiAS DE Lisboa. 5:3 



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teremos , artendendo aos theorcmas {d) 



'■^.=pii (A /»') ''.+ i (p^p')a,)+ p^^à pÍ^ (p +;;')«.+ í (^'+ />;) '^í) > 



x.=P'(T(p'*p')a,^^(p^p')a,)^p*a,+p*({(p^p')a,-^^Ap'+p')a), 

 i>ii li /i i\ii 1' ' 



-e porque p = V — I ^ p' = — 1, p' r= — V_ i , p-» = i , acba- 

 I I > 



remos 



a;, = /». -4- /7, -t- «, 



j:, = — a, — a^ -h a, 



x^= — a, -^ a^ — a, 



1$. Considerando estes valores de a-, , jíj , «•, , .V4 , no- 

 taremos que , permutando a, com a^ , a;, se torna .v^ ; per- 

 mutando a, com a, , x^ se torna x^ ; e permutando a, com 

 íz, , X, permanece o mesmo. Fazendo as mesmas permuta- 

 ções em todas as mais raizes .v, , jí, , a;^ , veremos que , 

 ou ellas se tornão humas nas outras , ou permanecem as 

 mesmas. Daqui se segue que toda a funcção symetricâ das 

 quatro raizes a.', , x^ , .v, , a;^ , será igual a huma funcçao 

 symetricâ das trcs quantidades d, , rt, , a. . Não se segue 

 porém , reciprocamente , que toda a funcção symetricâ das 



três 



'ir" 



