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5-4 Memorias ha Academia Real 



três quantidades íj, , «, , íJj , seja também igual a huma 

 tuncção symetrica das quatro raízes .v, , x, , .v, , x^ •, mas \ 

 segue-se necessariamente , que alguma ordem de tuncções 

 symetricas das três /z, , «j , «, , o será também das quatro 



26. Com cíFeito , multiplicando a 1' e a 4" djs equa- 

 ções (/■) por — I, e sommando todas quatro; multiplican- 

 do a 1* e 3* por _ I , e sommando todas quatro ; multi- 

 plicando a 3" e 4" por — i , e sommando todas quatro : 

 acharemos as três equações 



4/7, — — x^ -Jr X^ -^ X, — X^ 

 4 íí; = — X, ->r X^ — X, -h X^ 

 4 '^< = Í"\*i + a?, — X, — A?, 



d'onde se tira 



29 ' 2S 2» 



a!» 2» 2P ((■vs)-(-,+^))-t-((-v-J-(-,+-,))+((*^-'-^!M^-^"4)) 



+ rt-+ <a = -í — ^^ , ^ — i ^— 



funcção symetrica das quatro raizes Xi , x, , a-, , x^ . 



27, Poderemos por tanto , suppondo rt^ = Z», , al=^b^ ^ 



d'^ ^= b^ j e pondo succcssivamente 8=:i,6 = z, 6=3, 



obter ^, + &. + ^, , ^^ 4- Z»' 4- ^' , ^j + ^^ 4- b'^ em funcçóes 

 symetricas das raizes ;í, , a.', , ar, , ^v^ , e destas sommas , pe- 

 los theoremas de Newton , passar para os coeíBcientes 



x,= -(è,+K+i>,), x,=bj,+b,b,+bj,,x,= -b,bj,, 



da equação reduzida do terceiro gráo 



5'+ Jí, 5'-f X, S4-Z,=o 

 cujas raizes serão b^ ,b2 j b^ , e teremos 



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