5" 6 Memorias da Academia Real 



do quarto gráo de quantas reduzidas de terceiro quizcrmos. 



29. A- transformação que fizemos pelas hypotheses {h) 

 dá 



49 j 48 



5/ 5 + 5 = (4 (/>'+ P') a.+ i (/».+ /»')«,) + ^! + (r (/'+/'') «.+ '- (p% p' ) /?,) 



que não hc huma funcçao symetrica das quantidades a , 

 rt^ , /í . Mas nota'mos que toda a funcção symetrica das 

 quatro raizes x^ ^ x , .v , a? , devia necessariamente ser 

 huma funcção symetrica das três quantidades a , a ^ a ^ 

 logo se 5+5+5 fosse huma funcção symetrica das raizes 

 *■, ) ^5 > A' ) ''i^ ) esta mesma funcção das raizes deveria ser 

 igual a huma funcção symetrica das três quantidades a^ , 

 a^j a , e por consequência feriamos huma funcção syme- 

 trica das quantidades a j a ^ a_ y igual a huma que o não 



he , o que he absurdo. Logo j § + 5 + § não pôde ser igual 



12; 



a huma funcção symetrica das raizes x ^ x j x^ ^ x . Lo- 

 go os coefEcientes da reduzida do terceiro gráo , cujas 

 raizes são 5,5,$, não são funcçõcs symetricas das 



raizes x j x , x , x , Logo he impossível chegar a esta 

 equação. 



30. Eis-aqui a prova a posteriori que tinhamos annun- 

 ciado. ^ 



ME- 



