1 8 Memorias da Academia Real 



la ditfefenrielle dF n'etant relativc qu'aux Coordonnées „v,jy, 

 de vi , et c. écant une conftante arbitraire. 



Lcs mêrnes équations multiplicas relpe&iveinent par .v, 

 j, et ajoutées à l'intégrale precedente donneront 



dd. '- r z i -t- vi , ,., / dl'\ 



° = -7lP r -+iJdF + t (-^r)+f; 



L' équation precedente appartient au mouvement cllipti- 

 que lorlquc m , m font nuls ; li on repréfente par : r , la partie 

 ác r eliie aux torces perturbatrices ; en changeant dans IV- 

 quation differentielle , r dans r +■ ir, r étant le rayon ve&eur el- 

 liptique,on aura en n'ayant égard qu'aux premieres puiflances 

 des torces perturbatrices, 



âd.r$r (i4-;;/)rir r ,„ /<^\ • n 



( 2 ) en Ordonnant cette équation par rapport aux puif- 

 fances et aux produits des Excentricités et de 1'inclinailòn 

 refpeftive des orbites , et ne coníidérant que les termes fus- 

 ceptibles de donner des ares de cercle par les íubftituitions 

 fucccífíves , on peut toujours réduire la détermination de ir 

 á l'intégration d'équations de la forme , 



d- rfrr f ( " & 1 



o = — '-r-= h tp rfrr ■+- jfa- <. Hfin. i(nt-\- ') -\-K cos. i (///"-+- *) > ; 



H et K pouvant devenir ionítions du tems , felon la valeur de i 



pour intégrer cette équation , on fera £& =fjin, i (ttt 4- «). 



-1- q . cos. i ( nt -t- í) , 



p , q étant deux indétcrminées fonítions du tems; cette va- 

 leur fubfttituée dans 1'équation differentielle, donnera , parla 

 com para Ifon des finus et cofinus femblables , en fuppofant 

 conftantes, lcs i. n " differences de p , q j 



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