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 ja Memorias da Academia Real 



Applicaçoes ao Calculo directo das Differenças finitas. 



ijt. Pois he Vu — ti — a u , ou Vu = u -+- A«,scrá 

 pelo principio fundamental Vu = ( 1 -+- a ) h , isto hc a ope- 

 ração denotada por V idêntica com a denotada por i + a, 

 c logo pelo Axioma será V Vu — (i 4- A )(i ■+■ A )»= : . 

 (i 4- a) : «,c também 



V u = (i-f- A)" * — »4-»A»4-« - L A 2 « 4- 



» » - ' * ~ 2 - A' u 4- &c. 

 i 3 



Esta formula he o fundamento do Theorema de Tay- 

 lor , e este o de todas as applicaçóes do calculo differencial 

 aos desenvolvimentos das funeções ,e á Geometria curvilí- 

 nea. 



1 6. Do mesmo modo he A » == Vu — « = 



( V— i) u , e também 



n — i -," — 2 



A" u ■=. ( V — i)" » = V u - n V » 4- » — - T " » 



» »- * .»- - r" '« 4- &c. 



i 3 



Por exemplo : seja u = Sen. tf , será A 2 Sen. x =. 



Sen. ( x 4- li) — 2 Sen. ( x + /' ) 4- Sen. x = 2 Sen. 

 (# 4- *') Cos. i — 2 Sen. (x 4- *) = a. Sen. (tf 4- /") 

 (Cos. í — 1 ) r= — (2 Sen. ^ A 5 Sen. (tf 4- i) = • — 



( 2 Sen. -»Y( a Sen. tf 4- Sen. tf) , e logo a" Sen. x = 



a"" 2 A 2 Sen. tf = - (2 Sen. ; ^(a" -1 Sen. x +... 



A"~ 3 Scn. x) . Formula dada por Le Gendre para a for- 



ma- 



