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DAS SciENCIAS DE LlSBOA. $$ 



Applicaç&es ao Calculo inverso das diferenças. 



23. He a" 2 " = a "~ ' L"~ l = a" - ■ 2 z " ~ 2 = &c. = 

 A2=i,eA"A- n =: A<' =Ii logo he A~ " = 2 ". 



24. Não havendo -em « senão as raizes x e y : he a" « — 

 g ■<: ?*)". ; e logo 2 . = a~<„ = (a +■ £a)-^ = 



— 1 —2 — j —4 



A u — A ^A»+ A V 2 A*U—A / r 'A ! K + &C,= 



■ - v x y x x y x x y 



2»-2TA «4- JTA'» -2 4 T ! a' « 4- &c.,ecs- 



• v M .v y k :c y x .v y 



crevendo xy em lugar de « 



2 aj = y Z, x — Ay E 2 (a? 4- A x) 4- A 2 jy £' (* -+- 2 A a:) 



— &c. que encerra as fórmulas de Taylor c Condor cet , que 

 vem no Calculo de La Croix N.° pio , e que são deduzidas 

 ahi com trabalho pela integração por partes. 



25. Substituindo x'"ay,e — 1 a« na Serie do N.° 22. 



teremos a seguinte a -1 a x x'" = "L a x x m = ■ — .... 



o a> — 1 



— &c. ; Serie que termina sett- 



(7- J T (*' - O 



do >» numero inteiro positivo. Esta integração de a x x 



costuma-se fazer depender da de a x , e esta de 



a x x" ~ , c assim por diante até chegar á de a x que he 



a x 



— ; 4- C : mas isto he trabalhoso. 



a' — 1 



26. He 1 -RV — R (1 + a) = R + R a, logo S = 



Ifí + 2i{A = Zfi-t-ií,c logo 2 = -y=-j£ — 



R 



