DAS ÒCIENCIAS DE LlSBOA. J7 



II a PARTE. 



28. ÍV 



Up postos todos os principios , que se esta- 

 belecerão na primeira Parte , passaremos a fazer uso delles , 

 nas applicações , que fizermos ao Calculo, que depende uni- 

 camente de Differencíaes com exponentes inteiros positivos, 

 c negativos, isto hc,ao Calculo Differencial e Integral ; 

 e depois ao Calculo , que depende simultaneamente de Dif- 

 ferencíaes e DifFcrenças tanto com expoentes inteiros posi- 

 tivos , como negativos , isto he , ao Calculo ( que chamare- 

 mos) de Differenças mixtas. E para isto será conveniente 

 lembrar os seguintes Princípios. 



29. Sc for 11 = 4> (x,y8cc.),d a differencial total de 

 7< ; d a diffctcncial de « relativa à x ; d só àjy ; &c. ;c (d) 



X y 



a differencial a respeito de todas as mais raizes : he d™ . d"u 



=r d «, ou rf . d — d ; e + « ( — " ) — — d \ 

 d . d — d . d ; d (d -H d" \ =z d d -+- d d ; &c. ; isto he , 



X y y x \.v y J x y 



que se póJc livremente trabalhar com os Índices differen- 

 ciacs , como se fossem coefficientes algébricos ,( N. 13.) 



30. Em vez de <f~"pódc escrever-se J ", que he o inte- 



90 x 



gral da ordem n relativamente à * : assim d d he — 



31. Sabe-se que he dn=:du + (d) tt = (j; ~*~ ^ d )j u 



~ (f + i "*" ^) « = &c. , isto he , que a differencial to- 

 Tom. III. Part. II. H tal 



