dasScienciasdeLisboa. 6t 



os cocfficicntcs de d ,d , &c. , são as difTerenciacs íucccs- 

 sivas desta, e por isso deverá também ser dU — d U+- . . 



n n — I 



+ / + ' U=o t f U-d'U+...± d" + 2 U=zo,8cc.;Thco- 



m n — I 



rema mui útil no Calculo integral , c que lie devido a Euler. 



39. Se for U '. d" y -+- C7" . d* y . .. -\- U . y ■+- X. d"z •+- 



I n 



X.d z ...4-A r .s huma diffcrencial exacta , serão U 



■ n >» 



dU + &c. = o , A' — d X4 &c. — o as equaçõ s de con- 



n — I n n — 1 



dição , para que a proposta tenha hum integral da ordem 

 immediatamente inferior. 



40. Assim como da proposta U . d y -+- &c. se passou 

 pua huma expressão differcncial da ordem im media ta mente 

 inferior , que he o seu integral ; assim tambem se poderia 

 com hum expoente — m cm lugar de — i ter passado pa- 

 ra huma do grão « — m , e achado as condições de inte- 

 grabilidade. 



41. Sendo K G U./Sy +U.d"~' Zy . . . +■ U. Sy j 



achar í ÍC. 



Pois t = d , e f - (( d -+- (</))" ' ' ; logo será fS Q - 



(<i + (djy'(U.d" + 'y-{-U.d"y... + U .dy) ; c logo 

 (N.° 38.) he/K o:\Sfç = U.d n y + (U-dU)d n -y...+ 

 (U _ dU+ . . .±d"~ -I íA d y ;se for 17 _ </I7 4- A 7 . 



n—l n — i m » — i n — 2 



+ /t7 = o . V. C. de Lá Croix. N." 815». e 820. 



4». 





