das Sciencias de Lisboa. 67 



tração a priori da analogia observada entre as potencias , e 

 as difierençiaes : analogia , que no Calculo das Notações do 

 Sc. Margiochi hc huma simples , e manifesta consequência 

 do seu Principia Fundamental , que se acha demonstrado á 

 piiori ; e hc tão simples , geral , e fecundo, que com a mes- 

 ma facilidade verdadeiramente admirável conduz aos mais 

 diflkultosos theoremas assim do Calculo Infinitesimal , como 

 das Diferenças finitas directo e inverso. 



Nos primeiros §§. da Memoria se expõe a Notação 

 que se pertende empregar , e a significação dos symbolos 

 que entrao neste Calculo: e vem a ser os seguintes : d , /~ 



a , £, V, R , rt;os quacs por sua ordem representão Diríe- 

 renciações , Integrações , Differenças e Sommas finitas , Varia- 

 ções c Restituições do estado primitivo das funeções , e fi- 

 nalmente coeficientes constantes. 



He destes symbolos , que somente se trata ; e a respei- 

 to dcllcs se demonstra no §. $> não terem prioridade , quan- 

 do concorrem ; isto hc , que applicando-os a qualquer func- 

 ção c cm qualquer ordem, se chegará sempre ao mesmo re- 

 sultado ; ou em outros termos , que praticando suecessivamen- 

 te as operações indicadas pelos symbolos , que precedem a 

 qualquer funeção , em qualquer ordem , o resultado de taes 

 operações será sempre o mesmo. 



Demonstra-se mais no §. 10, que huma somma prece- 

 dida de qualquer destes symbolos hc igual á somma dos 

 seus termos precedido cada hum do mesmo symbolo. E no 

 §. 11. finalmente, que concorrendo os symbolos precedidos 

 dos signaes -+- e _ , tem lugar também as regras da mul- 

 tiplicação para os íignaes. 



Isto posto, se a , b ,c ,d, &c. forem quaesquer destes 

 symbolos , teremos pelo §. $>. abe d &c. =z abdc &c. r= 

 ac b d &c. = &c. ; pelo §. 10... a (x -+- y ■+- &c. ) r= a» 

 ■+- ay ■+- &c. ; e peio §. 11. . ax — b = — ab , — ax — b> 

 z= ab , &c. Ora estas são as propriedades dos multiplica- 

 dores, como se sabe pela Álgebra elementar. 



I ii Des- 



