7<d Memorias da Academia Real 



zisscm a formulas , cuja verdade estivesse já , ou fosse de- 

 pois demonstrada por outra via. 



Certamente nunca em tal concordarão os A. A. da Me- 

 moria ; os quacs a meu ver , com razão consideião o seu Cal- 

 culo das Notações , como hum Methodo directo , fundado em 

 princípios seguros , e cujos resultados não carecem de ser 

 provados verdadeiros por outro modo. Eu passo a expor 

 algumas reflexões , que conduzem a verificar esta asserção. 



A baze da demonstração da formula de Nctttou para o 

 desenvolvimento das potencias dos polynomios , fundada na 

 theoria das combinações , he ( representando por a , b , c , 

 &c. os termos do polynomio) que se verifiquem as seguin- 

 tes condições ; ab — b a , a b c - — a c b — b a c — &c. ; a [b -+- c) 

 — ab -t- o.c , a x — b r= — ab , &c. Logo para ficarmos se- 

 guros , de que tanto importa escrever {a ■+- b) n como a"-+- 



na~ l b-\-n* — — — a"~ 2 b ■+- &c. , nada importa , o que 



sejao a c b , com tanto que tenhamos a certeza , de que se 

 verificão as sobreditas condições ; isto he , que em a e b se 

 verifiquem as propriedades dos multiplicadores. Com cffeite» 

 não se duvida desenvolver ( \/ _ a -+- \J — b) n \c affirmar , 

 que tanto faz escrever esta expressão , como ( \J — a )" ■+■ 

 n (\J — a)"~ l \J — b ■+- &c. : e todavia que são , que exis- 

 tência , que realidade tem \f — a,c \J — b? (^iial he pois 

 a razão de ter lugar o desenvolvimento ? he porque V — a 

 ^ y b he o mesmo que \J — b x \/ — <* ; he por- 

 que \/ — a (x -4- y ■+- z •+- &c. ) he o mesmo que x \/ — a 

 4-jy \/ _ a -+- s V — « -(- &c ; he , porque \/ — a x 

 _ >/ — b he o mesmo que — \/ — a x V — b ;hc em 

 huma palavra , porque tem as propriedades dos multiplica- 

 dores. Muitos exemplos semelhantes poderia ajuntar (*): 

 basta porém o precedente para o nosso intento. 

 Ora_ 



( * ) Para se expressar Sen. n % , e Cos. n x em series ordenadas a 

 respeito das potencias.de Sen. x , e de Cos. a; , se desenvolvem as po- 

 tencias (Cos. 3t"r~. y — i ,Sen. .v)", e todas adniittcm como genuínos 

 os seus resultados. 



