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DAS SciENClAS DE LlSBOA. 7 1 



Ora os symbolos d,f, A , 2 , &c. , que se cmprcgao 



no Calculo das Notações , acha-se demonstrado nos §.§<?, 

 io,c ii terem as ditas propriedades. 



Logo tem lugar a respeito dellcs o desenvolvimento 

 do binómio da mesma sorte, e com tanta segurança , como 

 se fossem quantidades ; e conseguintemente escrevendo i 4- 



» A + «• A 2 -1- &e. em lugar de V , estamos já 



certos á priori , de que os resultados , a que se chegar , se- 

 rão tão legítimos, como os deduzidos por outra via repu- 

 tada segura. 



Tanto são as propriedades dos multiplicadores demons- 

 tradas a respeito dos svmbolos sobreditos nos §. §. 9 , 10, 

 e 11 a verdadeira , e necessária condição , para que seja lici- 

 ta a applicação do Principio Fundamental , c o desenvolvi- 

 mento do binómio , a que clle conduz , e certos os resultados 

 por clle achados , que , se o empregarmos em symbolos, aos 

 quaes falte alguma das ditas propriedades dos multiplicado- 

 ros , serão falsos , c erróneos os resultados , que se obtiverem. 



Supponhamos por exemplo a equação <p . « — Sen. u 

 4- Log. u : tratando-a , como ensina o Calculo das Notações , 

 teremos a equação symbolica <p =z Sen. ■+■ Log. Se pelo 

 Axioma applicarmos de novo a cada membro desta equação 

 a operação , ou operações nclle indicadas , como idênticas , 

 teremos <p . <p — (Sen. 4- Log.) (Sen. 4- Log.) = Sen. 

 ( Sen. 4- Log. ) 4- Log. ( Sen. 4- Log. ) ; o que de nenhu- 

 ma sorte hc o mesmo que (Sen. -1- Log.) 1 : o que proce- 

 de , de que Sen. Log. e Log. Sen. são resultados differen- 

 tes;de que Sen. (.v — y 4- z 4- &c.) he diverso de Sen. x 

 — Sen. y 4- Sen. z -+- &c. ; assim como Log. ( x — y 4- 

 z &c. ) não he o mesmo que Log. „v — Log. y 4- Log. z 

 4- &c. : em huma palavra procede , de que os symbolos Sen. 

 e Log. não gozão de nenhuma das propriedades dos multi- 

 plicadores, demonstradas a respeito dos symbolos do Calcu- 

 lo das Notações , que faz objecto da Memoria. 



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