1 2 o Memorias da Academia Real 



2. Suppondo Sen. .v = tf -f- Ax 1 4- 5 ,v' -j- &c. , será 

 Sen. 2 .v = 2 k 4- 4 y?.v 2 -H 8 £ tf' -t- &c. ; valores , que, 

 substituídos na equação Sen. 3 i,v r 4 Sen. 5 x — 4 Sen. 4 tf, 

 dão pelo methodo dos coeffieientes indeterminados a serio 

 seguinte (<*) ; 



(a) . . . Sen. x = tf í a-' 4 * 5 — &c. 



w 1.2.3 1.2. 3.4? 



(Q. . . Cos. x = i l - x* 4 x ' — &c. 



N y 1.2 1.2.3.4 



(7). . . T2. -v = .v 4- — *' -4- tf 5 4- &c. 



v b *-3 ^S-í 



1 1 



(M. . . Cot. x = x x 5 — &c. 



™ J *i-3 1-3-3-J J 



Para achar a serie (Ç) basta escrever na equação C >s. 

 # = 1 — 2 Sen. 2 3 w o valor de Sen. | * deduzido da se- 

 rie (a). Divida-se agora (») por (c) para ter ( y ) ; e ao de- 

 pois divida-sc (Ç) por (a) para ter (&). 



3. Suppondo .v = Sen. w 4- yí Sen. 2 x +■ B Sen.' jf 4- 

 &c. j achar-se-ha pela (*) a seguinte (s) : 



(V) . . . tf = Sen. tf 4- Sen. ' x + 3 Sen. 'tf 4- &c. 



w 1.2.3. 1.2.4.5" 



(^...tf — ■=• -5? — Cos. x - Cos.'tf 2 — Cos. '.y- &c. 



v 5 y 1.2.3 1.2.4.5 



(ri) ...x = Tg. x — \ Tg. ; x 4- 7 Tg. ' x 4- &c. 



(6)... tf = 4- -w — Cot. .v 4- j Cot. 5 tf — * Cot.' tf -4- &c. 



Para achar a serie (£) basta escrever i -ar •— .v cm lu- 

 gar de tf na serie (t). Pelo mesmo estilo (suppondo tf = 

 tg. tf 4- A tg." x 4- &c. ) se acharão as duas ( n ) e (6). 



4- 



(') Pata reduzir lium arco i , cujo raio ~ r,i oucro arco x, cujo raio seja 



z: 1 • faremos x — — ; lo<;o será Sen. (a) rz ( — ) ( — ) +íVc. : 



e assim a respeito das outras formulas. 



