das Sciencias de Lisboa. 121 



4- A letra ? posta antes de qualquer runeção variável 

 denotara sempre a differença entre o estado variado , e o 

 primitivo dessa funeção : c por isso será y' — y — i y ■ 

 X* -x= * x;(y +. *y)(x+ *») - yx = ÍS( J( /); 

 * +■ ? x X _ , X \ '* 



í -*■ -*y y ~~ * \j) ■ 



A letra 2 posta antes de qualquer funeção variável de- 

 notara sempre a somma do estado variado e o primitivo des- 

 sa funeção : e por isso será 



y H-jr = 2^;*'+ * = 2»i(y + **)(*+**)+.*« 



~ * W*) t YTTJ •+■ 7" = 2 (7) • Isto posto: Para 



achar as differenças finitas das funcçóes das linhas trigono- 

 métricas, teremos as formulas seguintes: 



( I > • * (* y) = §(* «.2 y -j- ? y.2») 



(II).. 2 (xy_) — £ (2 ». 2y + £ y. J\ v ) 



CIIO..Í- 



av>.s(:)=4. 



J\t. 2 y -<T v 2 a 



2.v. 2w-<r.v^» 



(. y ■+- ú jp) y 



Como facilmente se verifica , pondo 2v=2v + n;E* 

 = 2 * + f .v-&c. 



ApplhaçÕes. 



J. Seja jr - Cos. a , * - Sen. a ; será j/ - Cos. (a 4- * a),x> 

 ~ òcn - V 1 , ■*"■ : * «) > e lo g° ( pelas formulas conhecidas da 

 somma , e da differença dos Senos , c Cosenos de dous arcos) 

 teremos facilmente as seguintes : 



CO- S- Seiva — 2 Sen. •- ? u. Cos.(a + #>} 



(*)•■ ? Cos.a = - aSen ^«.Sen.(*+ ^ fl ) 



2 Sen.» rr 2 . Cos. ^JVSen. (a 4- 5^») 

 -Cos.a — 2 Cos. -j <JV Cos. (o -1- jJV) 



Por estas fórmulas do N. ?. ; e pelas fórmulas ( III. ) 



e (IV.) do N. 4., acharemos (por ser tg. a = S "' a 



~ Sen. * ' as for m"las seguintes : 

 Tom. III. Paru II. Q^ 



