4-0 RS* S 



124 Memorias da Academia Real 



maiores que 7 ',5- ) são iguacs ao raio: porém para que hu- 

 ma Cotagente seja igual ao raio dividido pelo arco , he pre- 

 ciso , que este arco não seja > i",?. 



13. Porém se nas formulas (/') e (fe) do(N. 5.) sup- 

 posermos Cos. (a-\- k £ a) = Cos. a ; e Sen. {a 4- j £ a) 

 = Sen. a ; e quizermos ter estas equações exactas até segun- 

 dos de grão , deve neste caso ser Cos. 3 J" a = 1 , Sen. ~ <$" a 

 = í S- a ; e também í <5" « Sen. a < o",f ;e 5 <r a. Cos. <z 

 < o",5- para qualquer valor de a : o que daria <T Sen. a 

 =■ <f tí. Cos. rt , J 1 Cos. a = — <T rt. Sen. « , que são as dif- 

 ferenciaes conhecidas do Seno , c Coseno. 



Advertência. 



Ainda que para satisfazer as condições de ser \ &~ a 

 Cos. a < o",? , e 3 P a Sen. a < o", 5: , he precizo , que 

 seja cm geral f f- a <C o",? para qualquer valor do arco a ; 

 e que por isso pareça , que estas formulas differenciaes , e as 

 que forem assim derivadas não poderião servir de modo al- 

 gum para achar a variação ou differença de huma qualquer 

 dessas grandezas , quando forem dadas as variações das ou- 

 tras , mas que somente poderião mostrar a relação entre duas 

 variações , que se reduzissem a cifra , isto he , o valor de % 

 neste caso ; comtudo as differenciaes do Seno , e Coseno aci- 

 ma achadas são exactas, cm quanto não for $• a > 7',^ : com 

 cffeito, se nas fórmulas (i) e (k) do (N.° 5-) substituir- 

 mos em lugar de Sen. (a •+■ { <S" a) , e de Cos. (a •+■ £ <T a) 

 os seus desenvolvimentos Sen. a Cos. { Pa + Sen. f <r- a, 

 Cos. a ; e Cos. a. Cos. { $ a— Sen. a Sen. \ í- á,eao de- 

 pois substituirmos os valores de Sen. | S- a , e Cos. 7 J- d 

 dados pelas series (a) e (Ç) do (N.° 2) acharemos as 

 seguintes : 



S- Sen. a. = S- a. Cos. a — ^ *' Sen. a — <T à> Cos. * •+- &c. 



í" Cos. « = — $■ a Sen. <* -t- \S- a 1 Cos. * — M Sen. « — &c. 



as 



